الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 10 x^{2} + 5 x + 8$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (- 10)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{5}{2 (- 10)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{5}{2 (- 10)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$x = - \frac{5 (1)}{2 (- 10)}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $2 (- 10)$ .

$x = - \frac{5 (1)}{5 (2 \cdot (- 2))}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{5 \cdot 1}{5 (2 \cdot (- 2))}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{2 \cdot (- 2)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = - \frac{1}{- 4}$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{4}$

خطوة 2.3.4

اضرب $- - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{4})$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{4}) = - 10 {(\frac{1}{4})}^{2} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - 10 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{4}) = - 10 \frac{1}{4^{2}} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{4}) = - 10 (\frac{1}{16}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$f (\frac{1}{4}) = 2 (- 5) (\frac{1}{16}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f (\frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 5 \frac{1}{2 \cdot 8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 5 \frac{1}{2 \cdot 8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{4}) = - 5 (\frac{1}{8}) + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{8}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5}{8} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + 5 (\frac{1}{4}) + 8$

خطوة 3.2.1.7

اجمع $5$ و $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5}{4} + 8$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} + 8$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 8$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{8}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $2$ في $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = - \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 2}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 5 \cdot 2 + 8 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 10 + 8 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $8$ في $8$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{- 5 + 10 + 64}{8}$

خطوة 3.2.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $- 5$ و $10$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{5 + 64}{8}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $5$ و $64$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{69}{8}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{69}{8}$ .

$\frac{69}{8}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{1}{4}, \frac{69}{8})$

خطوة 5